вторник, 1 марта 2016 г.

Лопата Архімеда

Архимед из Коврова 0

Инженер-механик Владимир Колыбелин из города Коврова изобрел "Архимедову лопату". Это чудо-инвентарь на рычагах, с помощью которого можно перекапывать землю без нагибаний и разгибаний. Тяжелый труд изобретатель превратил в забаву.
Владимир Николаевич больше тридцати лет сажает картошку и сам знает, как болит спина после перекопки трех-четырех соток. По образованию он инженер, окончил факультет точной механики политеха и работал по специальности. Мысль о том, чтобы облегчить труд садовода, не оставляла Владимира Колыбелина никогда. В 2000 году Владимир Николаевич смастерил первую опытную модель "Архимедовой лопаты", за десять дачных сезонов опробовал и усовершенствовал ее, а в этом году получил долгожданный патент на изобретение.
- Я тогда подумал: чтобы легче было копать, главное - не нагибаться, не ворочать лопату с землей руками, а выполнять основную работу ногами. И сделал рычаг для ноги, - вспоминает изобретатель.
Конструкция и принцип работы "Архимедовой лопаты" просты, как все гениальное. В отличие от штыковой, она оснащена "малым" ножным рычагом. Нажимаешь на рычажок - и клинок лопаты сам взрывает и подбрасывает вверх землю. Основание лопаты и "малый" рычаг соединяются кронштейном с "большим" рычагом - черенком, который заканчивается удобной рукояткой. И получается, что человек копает не только "без спины", совсем не нагибаясь, но и одной рукой, вторая остается свободной. "Архимедова лопата" подбрасывает пласт земли мощно и высоко, так что он ложится идеально разрыхленный, никаких дополнительных усилий не требуется. В результате - спина после "Архимедовой лопаты" не ноет, а участок вскопан и готов к посеву.
КПД у чудо-лопаты, уверяет Владимир Николаевич, почти 90 процентов (у штыковой всего 10). И приводит нехитрые вычисления:
- Для того чтобы нагнуться и поднять штыковой лопатой пять-шесть килограммов земли, человеку приходится поднять половину своего веса и еще лопату. Для такого мужчины, как я, это около 57 кг. При работе "Архимедовой лопатой" я не поднимаю ни землю, ни туловище, а только ногу. В общем, получается не больше 15 кг.
Все-таки прав был Архимед, сказавший однажды: "Дайте мне точку опоры, и я переверну землю". Лопата, оснащенная рычагами, орудие мощное и может не то что перевернуть пласт земли, но и поднять взрослого мужчину.
Чтобы "Архимедова лопата" в руках была легче, Владимир Колыбелин предусмотрел "большой" черенок из алюминия и клинок с отверстиями.
Изобретение ковровчанина уже оценили дачники из разных уголков страны и ближнего зарубежья. Рабочий стол изобретателя завален письмами: вот однорукий герой Афганистана благодарит Колыбелина за то, что предоставил ему возможность трудиться и чувствовать себя полноценным, вот 60-летняя пенсионерка радуется, что "пахота" на даче для нее теперь "в удовольствие". И только в коллективном саду Владимира Колыбелина, где две с лишним сотни участков, лишь на одном взяли на вооружение "Архимедову лопату". Нет пророка в своем Отечестве!
Путь Владимира Колыбелина к народному признанию и патенту был тернист.
- До перестройки у нас действовало Всероссийское общество изобретателей и рационализаторов, оно помогало таким Кулибиным, как я, - рассказывает Владимир Николаевич. - А в 2000 году я даже не знал, куда обратиться. На ковровских заводах патентные бюро есть, но там меня слушать не стали и на лопату даже не взглянули.
Владимир Николаевич и сам поначалу сомневался: а изобретение ли это? С одной стороны, лопата на рычагах - это так просто, с другой стороны, "изобретатель лопаты" звучит почти как "изобретатель велосипеда". Удивляло и то, что такой незаменимый предмет до него никто не придумал.
- Штыковая лопата - это же прошлый век! - говорит Колыбелин. - Ее сделали первобытные люди миллион лет назад, с тех пор интеллект человека вырос, но орудие труда не изменилось.

Получается, Николай Владимирович сделал насечку на шкале времени, перевел общество на новую ступень эволюции? Из садовода нагибающегося сделал садовода прямостоящего! Шутка шуткой, но изобретение Колыбелина может облегчить жизнь миллионам дачников. Садовод-изобретатель надеется, что "Архимедову лопату" кто-нибудь возьмется выпускать серийно. А пока чудо-инструмент Колыбелин делает дома, на коленках, и в единичных экземплярах. 

Додаткво про прості механізми


















понедельник, 8 февраля 2016 г.

Перпендикуляр та похила

Математичний диктант

Повторити означення перпендикуляра, проведеного з точки поза прямою, та його властивостей: означення Прямокутного трикутника та властивостей його сторін; теореми Піфагора.
Виконання усних вправ

1.     Два креслярські трикутники розміщені так. як показано на рис. 1. Що можна сказати з цього приводу?
2.     Чи може діагональ прямокутника бути мен­шою за одну з його сторін?
3.     Чи може діагональ ромба бути в два рази
довшою за його сторону?
4.     У теоремі Піфагора назвіть умову і висновок.


Виконання усних вправ
1.     Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі, одна з яких має довжину 10 см і утворює зі своєю проекцією на пряму кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45°.
2.     У трикутнику ABC  L 1 = 90°. Назвіть:
а) похилу до прямої АВ , проведену з точки С;
б) проекцію похилої ВС на пряму АС .
3.     Відрізки о, і а2 — проекції похилих l1 і l2, проведених з однієї точ­ки до однієї прямої. Порівняйте:
а) l1 і l2, якщо а1 < а2;
б) а1 і а2, якщо l1 = l2.
4.    Дві похилі до однієї прямої мають рівні проекції. Чи обов'язково ці похилі рівні?
5.     Скільки рівних похилих до даної прямої можна провести з точки,
яка не лежить на цій прямій?
Під час розв'язування задач бажано виконувати відповідні ілюстрації.
6. Сформулюйте теорему Піфагора, використовуючи поняття «перпендикуляр», «похила», «проекція похилої».

Виконання графічних вправ


1. Дано прямі т і п, точку А поза ними (див. рис. 2). Проведіть перпендикуляри з даної точки до даних прямих. Із даної точки проведіть по дві похилі до кож­ної з прямих. Виконайте записи влас­тивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій на відрізки, що утворилися на вашому рисунку, виконавши необхідні вимірювання.
2.     Із точки, що лежить на відстані 4 см від даної прямої, треба про­
вести дві похилі довжиною 5 см і 6 см. Як виконати цю побудову?
Скількома способами це можна зробити?

Виконання письмових вправ
1.     Із точки, взятої на відстані 12 см від прямої, проведено до неї дві похилі. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо їх сума дорівнює 28 см, а проекції похилих відносяться як 5 : 9.
2.     Із однієї точки до даної прямої проведено дві рівні похилі. Відстань між їх основами 14 см. Визначте проекції похилих на дану пряму.
3.     Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. З неї до прямої про­ведено похилу, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть проекцію похилої на цю пряму.
4.     Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі; довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть дов­жину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.
5.     Із точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?
6.   Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі сторонами 15, 41 і 52.

1.     Нехай MN — перпендикуляр, опущений із точки М на пряму а, а Р і R — будь-які точки прямої а (рис. 3). Яке твердження не­правильне?
1) Відрізки MP і MR називаються похилими, проведеними з точки М до прямої а.
2) PN і RN  проекція похилих MP і  MR.
3) Якщо PN < NR, то MP < MR.
4) З даної точки поза прямою можна провести до неї три похилі однакової довжини.
2.     Похила довжиною 10 см, проведена з даної точки до прямої, має
проекцію довжиною 6 см. Обчисліть довжину перпендикуляра,
опущеного з тієї самої точки на пряму.
1) 9 см; 2) 8 см; 3) 7 см; 4) 6 см.
      
          
3.     Із точки К до прямої а проведено перпендикуляр і похилу дов­жиною відповідно 15 см і 17 см. Знайдіть проекцію похилої.
1) 6 см; 2) 7 см; 3) 8 см; 4) 9 см.
4.     У трикутнику ABC C = 90°, CD  AB, AC = 13 см, CD = 5 см, AB = 20 см (рис. 4). Знайдіть проекцію катета СВ на гіпотену­зу АВ.
1) 5 см; 2) 6 см; 3) 7 см; 4) 8 см.
5.     Відрізок MN дорівнює 25 см. Його кінці лежать від прямої а на відстані 4 см і 11 см. Знайдіть проекцію відрізка MN на цю пряму.
1) 22 см; 2) 23 см; 3) 24 см; 4) 20 см.
Домашнє завдання
Розв'язати задачі.
  1.     З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть дов­жину:
а) похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см;
б) перпендикуляра,   якщо   похила  та  її  проекція  дорівнюють відповідно 29 см і 20 см.
2.     Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі
сторонами 15, 13 і 14.
3.     із точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі, різни­ця довжин яких складає 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.
Повторити ознаки подібності прямокутних трикутників, означення бісектриси   трикутника,   властивість   бісектриси   рівнобедреного
трикутника, проведеної до основи.

«Золоте правило» механіки й закон збереження енергії

     Давно пройшов той час, коли будь-яку роботу людина мала виконувати безпосередньо своїми руками. Зараз піднімати вантажі, переміщати їх по землі, воді й у повітрі, виконувати будівельні роботи й багато чого іншого людині допомагають механізми. На зорі розвитку цивілізації людина для своєї діяльності використовувала прості механізми — важіль, блок, похилу площину, клин, комір. З їх допомогою були створені унікальні спорудження, деякі з яких збереглися до наших днів. І сьогодні прості механізми мають широке застосування як самі по собі, так і як частини складних механізмів. При використанні простих механізмів можна одержати виграш у силі, але він неодмінно супроводжується програшем у переміщенні. Можна й, навпаки, одержати виграш у переміщенні, але тоді ми неодмінно програємо в силі. Архімед установив на досліді, що
 при використанні простих механізмів ми або виграємо в силів стільки разів, у скільки разів програємо в переміщенні, або виграємо в переміщенні в стільки разів, у скільки разів програємов силі. 

  Це твердження назвали «золотим правилом» механікиНайбільш чітко його сформулював Галілей, уточнивши, що воно справедливо, коли тертям можна знехтувати.
    Довгий час «золоте правило» механіки розглядалося як «самостійний» закон природи. І тільки після відкриття закону збереження енергії з’ясувалося, що «золоте правило» механіки є одним із проявів закону збереження енергії:  при використанні будь-якого простого механізму не можнаодержати виграш у роботі.
     Із закону збереження енергії випливає й набагато більш загальне твердження, що стосується будь-яких механізмів,— не тільки простих, але і як завгодно складних: неможливе існування так званого «вічного двигуна», призначенням якого було б вічно виконувати роботу без витрати енергії.

2. Коефіцієнт корисної дії

        Практично в будь-якому механізмі, у кожній машині діє сила тертя, на подолання якої витрачається частина енергії, що передається механізму. Ця частина енергії  перетворюється у внутрішню, тобто вона йде на нагрівання тіла. Отже, механізм передає лише частину енергії, отриманої ним від іншого тіла, тому тілу, яке він пересуває.
    Робота, що виконується над механізмом для приведення його в рух, називається виконаною або повною роботою.
      Нехай тіло піднімають по похилій площині, прикладаючи силу F, спрямовану уздовж площини. Робота цієї сили є витраченою (або повною). Робота, що виконується механізмом над переміщуваним тілом, називається корисною роботою. При рівномірному підйомі тіла по похилій площині сила F, спрямована уздовж площини, переміщаючи брусок на відстань l, виконує роботу A вик = Fl .
При підйомі тіла масою m на висоту h виконується корисна робота A к = mgh.
Для визначення ефективності механізму треба знати, яку частину витраченої роботи становить корисна робота. Із цією метою вводять коефіцієнт корисної дії (ККД).

Коефіцієнтом корисної дії називають відношення корисної роботи Aк до витраченої Aвит:. Коефіцієнт корисної дії часто виражають у відсотках, наприклад, η = 0,7 можна записати також у вигляді η = 70%. У більшості випадків корисна й витрачена роботи виконуються протягом однакового часу. Тому ККД можна обчислювати через повну й корисну потужності.


     Із «золотого правила» механіки випливає, що корисна робота дорівнює витраченій. Але це виконується тільки за ідеальних умов: важелі й блоки невагомі й у них, а також на похилій площині немає тертя. У разі невиконання цих умов корисна робота завжди буде  менше, ніж витрачена (повна). Тому ККД завжди менше 100 %. Усяку машину прагнуть зробити такою, щоб її ККД наближався до одиниці. Для цього зменшують, наскільки можливо, силу тертя й інші втрати в машині

Питання до учнів

?? Чому важіль не дає виграшу в роботі?
?? Чому блок не дає виграшу в роботі?
?? Яку роботу називають корисною?
?? Яку роботу називають витраченою (або повою)?
?? Чому корисна робота на практиці завжди менше витраченої?
?? Що показує ККД? Як можна збільшити ККД?

Закріплення вивченого матеріалу
1. Навчаємося розв’язувати задачі

1. По похилій площині піднімають вантаж масою 60 кг, прикладаючи до нього силу 250 Н, спрямовану уздовж площини. Чому дорівнює ККД площини, якщо її довжина дорівнює 10 м, а висота дорівнює 3 м?
Розв’язок. Корисна робота A к = mgh, де m — маса вантажу, h — висота похилої площини. Витрачена ж робота A вит = Fl, де F — прикладена сила, l — довжина похилої площини. Отже,  

Перевіривши одиниці величин і підставивши числові дані, одержимо: 
 Таким чином, у цьому випадку ККД становить 71%.

2. За допомогою важеля підняли вантаж масою 100 кг на 1 м. При цьому сила, прикладена до іншого плеча важеля, виконала роботу 1,5 кДж. Чому дорівнює ККД важеля?

2. Поміркуй і відповідай
1. За допомогою важеля одержали виграш у силі в чотири рази.А в чому програли?
2. За допомогою похилої площини піднімають вантаж на деяку
висоту. ККД похилої площини дорівнює 85 %. Що це означає?
3. Який ККД механізму, якщо корисна робота становить одну чверть від витраченої? Одну третину?

Завдання для самостійної роботи «Коефіцієнт корисної дії»
Початковий рівень
1. Виберіть правильне твердження. Який із перерахованих нижче
простих механізмів дає найбільший виграш у роботі?
                            А Похила площина; 
                            Б важіль; 
                            В жодний простий механізм виграшу в роботі не дає.
2. Корисна робота механізму становить одну п’яту від витраченої. Який ККД механізму? Виберіть правильну відповідь. 
                                   А 20 %; Б 50 %; В 75 %.
Середній рівень
1. Назвіть можливі способи збільшення ККД.
2. Чому витрачена при використанні механізмів робота виявляється увесь час більше корисної роботи?
Достатній рівень
1. Вантаж масою 80 кг піднімають за допомогою рухомого блоку,прикладаючи силу 500 Н до вільного кінця мотузки. Який ККД блоку?
2. Вантаж піднімають за допомогою нерухомого блоку, прикладаючи силу 300 Н. Яка маса вантажу, якщо ККД становить 70 %?
Високий рівень
1. Двигун піднімального крана потужністю 6 кВт піднімає вантаж масою 6 т на висоту 8 м. Визначте час підйому вантажу, якщо ККД установки дорівнює 80 %.

2. Скільки води можна підняти з колодязя глибиною 36 м протягом 1 год, якщо потужність електродвигуна насоса дорівнює 4,9 кВт, а ККД установки дорівнює 70 %?